Das Flugkörpergeschwader 1 war eines von zwei deutschen Geschwadern, die mit dem Waffensystem PERSHING 1, später PERSHING 1a ausgestattet waren.
Die Indienststellung des Flugkörpergeschwaders 1 in Landsberg am Lech war am 01.09.1963. Keimzelle des Verbandes war die 1958 aufgestellte Flugkörpergruppe 11 in Kaufbeuren, die mit einem Vorgänger der heutigen Cruise Missiles, dem Flugkörper Matador, ausgerüstet war.
Im vierten Quartal des Jahres 1958 stand fest, dass die Ausbildung und Stationierung des Waffensystems TM-61C MATADOR" an der Technischen Schule 1 in Kaufbeuren erfolgen sollte, zunächst noch als „Verlegbarer Taktischer Ausbildungszug TM-61C" (VTA-Zug TM-61C). Dieser ging im Mai 1959 in der Missile Gruppe 11" auf, später umbenannt in Flugkörpergruppe 11, die in Kaufbeuren stationiert und von 1959 bis 1963 mit dem Waffensystem TM-61C MATADOR" ausgestattet war. Die Gruppe setzte sich zusammen aus Stab mit Stabszug, der Missile-Staffel (1. Staffel) mit zwei Zügen, der Fernmelde- und Lenkstaffel (2. Staffel) und der Versorgungsstaffel (3. Staffel). Die beiden Staffeln arbeiteten Hand in Hand, denn während die 1. Staffel für den Flugkörper und seinen Start verantwortlich war, waren die Berechnung der Flugbahn und die Flugüberwachung Aufgabe der 2. Staffel.
Zum Jahresbeginn 1961 änderte sich das Unterstellungsverhältnis: die Flugkörpergruppe 11 wurde von der Technischen Schule der Luftwaffe 1 gelöst und der Luftwaffenunterstützungsgruppe in Karlsruhe zugeordnet. Der Matador-Verband selbst blieb aber am Fliegerhorst Kaufbeuren stationiert. Die Auflösung des Verbandes kam im Mai 1964, sie war die direkte Folge der Aufstellung der beiden Pershing-Geschwader in Landsberg am Lech und Wuppertal/Geilenkirchen.
Die Außerdienststellung des FKG 1 erfolgte am 04.10.1990, die Auflösung zum 31.12.1991.